圓錐如何切割得到雙曲線

❶ 圓錐如何切成雙曲線

圓柱斜截面即橢圓（Dandelin雙球證明），截不了雙曲線。它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。

這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位於貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位於原點處。

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幾何表達：S：（x2/a2）-（y2/b2）=1S'：（y2/b2）-（x2/a2）=1

特點：

（1）共漸近線，與漸近線平行得線和雙曲線有且只有一個交點；

（2）焦距相等；

（3）兩雙曲線的離心率平方後的倒數相加等於1。

❷ 橢圓、雙曲線、拋物線是怎樣從圓錐上截得的求解

圓錐曲線由來：圓，橢圓，雙曲線，拋物線同屬於圓錐曲線。早在兩千多年前，古希臘數學家對它們已經很熟悉了。古希臘數學家阿波羅尼採用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直與錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫「虧曲線」，把雙曲線叫做「超曲線」，把拋物線叫做「齊曲線」。

❸ 用一個平面去截圓錐，在什麼情況下可以分別得到圓、橢圓、拋物線、雙曲線

平面垂直於圓錐的軸截面是圓，平面與圓錐的軸平行截面是雙曲線，平面與圓錐的母線平行截面是拋物線，平面與圓錐的軸成a角，其中0度<a<90度，截面是橢圓

❹ 用一個平面截圓錐有五種情況，分別是什麼何時得到雙曲線一支

1、當平面與二次錐面的母線平行，且不過圓錐頂點，結果為拋物線。

2、當平面與二次錐面的母線平行，且過圓錐頂點，結果退化為一條直線。

3、當平面只與二次錐面一側相交，且不過圓錐頂點，結果為橢圓。

4、當平面只與二次錐面一側相交，且不過圓錐頂點，並與圓錐的對稱軸垂直，結果為圓。

5、當平面只與二次錐面一側相交，且過圓錐頂點，結果為一點。

6、當平面與二次錐面兩側都相交，且不過圓錐頂點，結果為雙曲線。

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組成

圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；

圓錐母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。

圓錐的側面積：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2；沒展開時是一個曲面。

圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線，且底面展開圖為一圓形，側面展開圖是扇形。

參考資料來源：

網路-圓錐曲線

❺ 同一圓錐切出來的雙曲線有什麼關系

同一圓錐能切出所有形狀的橢圓（連續變換一下，長軸短軸比較好看）；
對於雙曲線也差不多。
可以研究一下雙曲線的各個參數與圓錐和切面的關系。

❻ 圓錐如何切割分別得到不同類型的圓錐曲線

這在圓錐曲線介紹的教科書上有說明：用垂直於圓錐軸線的平面切割圓錐面——得到圓曲線、平行於軸線切割——拋物線、用與軸線斜交的平面切割——得到橢圓或雙曲線（以平面與軸線的夾角大於或小於半錐頂角分界）；

❼ 切割圓錐得到的是拋物線,雙曲線,橢圓怎麼證明的呢

圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<e<1時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。

圓錐曲線的由來：圓，橢圓，雙曲線，拋物線同屬於圓錐曲線。早在兩千多年前，古希臘數學家對它們已經很熟悉了。古希臘數學家阿波羅尼採用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直與錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再一傾斜就可以得到雙曲線。

圓錐曲線的統一性質有三點
1。從方程形式看，在直角坐標系中，這幾種曲線的方程都是二元二次的，他們都屬於二次曲線。。
2。從點的集合看，他們都是與定點和定直線距離的比為常數e的點的集合，定點是他們的焦點，定直線是他們的准線，只是由於離心率e取值范圍不同，而分別為橢圓（0，1），雙曲線（1,+∞），拋物線為1
3。這三種曲線都是可以由平面截圓錐面得到的截線。
其中第二條就是圓錐曲線的統一定義,所以,切割圓錐得到的是拋物線,雙曲線,橢圓是無須證明的

❽ 雙曲線在圓錐里怎樣切！

在對稱的兩個圓錐中豎直地切