圆锥如何切割得到双曲线

❶ 圆锥如何切成双曲线

圆柱斜截面即椭圆（Dandelin双球证明），截不了双曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

(1)圆锥如何切割得到双曲线扩展阅读

几何表达：S：（x2/a2）-（y2/b2）=1S'：（y2/b2）-（x2/a2）=1

特点：

（1）共渐近线，与渐近线平行得线和双曲线有且只有一个交点；

（2）焦距相等；

（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1。

❷ 椭圆、双曲线、抛物线是怎样从圆锥上截得的求解

圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。

❸ 用一个平面去截圆锥，在什么情况下可以分别得到圆、椭圆、抛物线、双曲线

平面垂直于圆锥的轴截面是圆，平面与圆锥的轴平行截面是双曲线，平面与圆锥的母线平行截面是抛物线，平面与圆锥的轴成a角，其中0度<a<90度，截面是椭圆

❹ 用一个平面截圆锥有五种情况，分别是什么何时得到双曲线一支

1、当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。

2、当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

3、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。

4、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。

5、当平面只与二次锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果为一点。

6、当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线。

(4)圆锥如何切割得到双曲线扩展阅读：

组成

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；

圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

参考资料来源：

网络-圆锥曲线

❺ 同一圆锥切出来的双曲线有什么关系

同一圆锥能切出所有形状的椭圆（连续变换一下，长轴短轴比较好看）；
对于双曲线也差不多。
可以研究一下双曲线的各个参数与圆锥和切面的关系。

❻ 圆锥如何切割分别得到不同类型的圆锥曲线

这在圆锥曲线介绍的教科书上有说明：用垂直于圆锥轴线的平面切割圆锥面——得到圆曲线、平行于轴线切割——抛物线、用与轴线斜交的平面切割——得到椭圆或双曲线（以平面与轴线的夹角大于或小于半锥顶角分界）；

❼ 切割圆锥得到的是抛物线,双曲线,椭圆怎么证明的呢

圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

圆锥曲线的由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再一倾斜就可以得到双曲线。

圆锥曲线的统一性质有三点
1。从方程形式看，在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，他们都属于二次曲线。。
2。从点的集合看，他们都是与定点和定直线距离的比为常数e的点的集合，定点是他们的焦点，定直线是他们的准线，只是由于离心率e取值范围不同，而分别为椭圆（0，1），双曲线（1,+∞），抛物线为1
3。这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线。
其中第二条就是圆锥曲线的统一定义,所以,切割圆锥得到的是抛物线,双曲线,椭圆是无须证明的

❽ 双曲线在圆锥里怎样切！

在对称的两个圆锥中竖直地切